PAT-BASIC1062——最简分数-白红宇

PAT-BASIC1062——最简分数

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发布时间：2019-02-28

本文共 3434 字，大约阅读时间需要 11 分钟。

我的 PAT-Basic 代码仓：

原题链接：

题目描述：

知识点：欧几里得最大公约数算法

思路一：通分后比较分子

最简分数的定义：分子分母的最大公约数为1，这涉及到欧几里得最大公约数算法。关于欧几里得最大公约数算法的伪码，可以参考中的分析。

将分数的分母都变成M1M2K。

题目规定了给出的所有整数不超过1000，但如果用这个思路，M1M2K最大值为10^9，再加上题给的分数可能是假分数，分子不一定比分母要小，分子可能会超出int型的范围，我们需要用long型变量存储。否则无法通过测试点2。

本题有一个坑点：

N1/M1不一定比N2/M2要小，可能需要我们换一个顺序。如果不考虑到这一点，无法通过测试点1。

时间复杂度和空间复杂度的分析对于本题来说意义不大。

C++代码：

#include

using namespace std;

int calculateIndexSlide(string s); long calculateNumerator(string s); long calculateDenominator(string s); long gcd(long num1, long num2);

int main() { string input1; string input2; cin >> input1 >> input2;

long N1 = calculateNumerator(input1);
long M1 = calculateDenominator(input1);
long N2 = calculateNumerator(input2);
long M2 = calculateDenominator(input2);
long K;
cin >> K;
long minNumerator = K * M2 * N1;
long maxNumerator = K * M1 * N2;
if(minNumerator > maxNumerator) {
    long temp = minNumerator;
    minNumerator = maxNumerator;
    maxNumerator = temp;
}
vector
   
     numerators;
for(long i = 1;; i++) {
    if(M1 * M2 * i >= maxNumerator) {
        break;
    }
    if(gcd(K, i) == 1 && M1 * M2 * i > minNumerator) {
        numerators.push_back(i);
    }
}
for(int i = 0; i < numerators.size(); i++) {
    cout << numerators[i] << "/" << K;
    if(i != numerators.size() - 1) {
        cout << " ";
    }
}
return 0;

}

int calculateIndexSlide(string s) { for(int i = 0; i < s.length(); i++) { if(s[i] == '/') { return i; } } return -1; }

long calculateNumerator(string s) { int indexSlide = calculateIndexSlide(s); long N = 0; for(int i = 0; i < indexSlide; i++) { N = N * 10 + (s[i] - '0'); } return N; }

long calculateDenominator(string s) { int indexSlide = calculateIndexSlide(s); long M = 0; for(int i = indexSlide + 1; i < s.length(); i++) { M = M * 10 + (s[i] - '0'); } return M; }

long gcd(long num1, long num2) { if(num2 == 0) { return num1; } return gcd(num2, num1 % num2); }

C++解题报告：

思路二：直接用浮点数进行比较

思路一这么麻烦，还需要通分，何不直接用浮点数进行比较呢？这样也就避免了int型数据越界的问题。

C++代码：

#include

using namespace std;

int calculateIndexSlide(string s); int calculateNumerator(string s); int calculateDenominator(string s); int gcd(int num1, int num2);

int main() { string input1; string input2; cin >> input1 >> input2;

int N1 = calculateNumerator(input1);
int M1 = calculateDenominator(input1);
int N2 = calculateNumerator(input2);
int M2 = calculateDenominator(input2);
int K;
cin >> K;
double min = 1.0 * N1 / M1;
double max = 1.0 * N2 / M2;
if(min > max) {
    double temp = min;
    min = max;
    max = temp;
}
vector
   
     numerators;
for(int i = 1;; i++) {
    if(1.0 * i / K >= max) {
        break;
    }
    if(gcd(K, i) == 1 && 1.0 * i / K > min) {
        numerators.push_back(i);
    }
}
for(int i = 0; i < numerators.size(); i++) {
    cout << numerators[i] << "/" << K;
    if(i != numerators.size() - 1) {
        cout << " ";
    }
}
return 0;

}

int calculateIndexSlide(string s) { for(int i = 0; i < s.length(); i++) { if(s[i] == '/') { return i; } } return -1; }

int calculateNumerator(string s) { int indexSlide = calculateIndexSlide(s); int N = 0; for(int i = 0; i < indexSlide; i++) { N = N * 10 + (s[i] - '0'); } return N; }

int calculateDenominator(string s) { int indexSlide = calculateIndexSlide(s); int M = 0; for(int i = indexSlide + 1; i < s.length(); i++) { M = M * 10 + (s[i] - '0'); } return M; }

int gcd(int num1, int num2) { if(num2 == 0) { return num1; } return gcd(num2, num1 % num2); }

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